職業訓練について 長文失礼いたします。
基金訓練を今受けています。２件目です。パソコンと医療事務を順番に受けています。スキルを上げる為ですが、もう一か所受けたいんですが、３回目はさすがにむりですよね・・・。今までの勉強をよりもっと良くしたいので、基金訓練ではなく、公共職業訓練を受けるのは可能ですか？半年位かけてパソコンのスキルをあげたいので、詳しい方のお返事をお願いいたします。雇用保険の受給資格が６月４日で終わります。雇用保険の受給資格は４月１１日で終わり、今通っている基金訓練は、５月１８日までありますが、なんかしっくり来ないので、公共職業訓練を５月１８日以降に受けるのはマナー違反ですか？今からやっておくことは、なにかありますか？

基金訓練を修了後、一年間は公的な職業訓練を受講することはできないのではありませんか？
ご自身で確認してみてください。

質問の通り、公共職業訓練の方が訓練内容は質が高いように思います。
三回目と言いますが、面接できちんと理由を説明できれば問題はないと思います。

ネットなどで調べてみても自分がどれに該当するのか分からないので、教えてください。
昨年の12月末で７年間働いた会社を会社都合により退職をしました。
その後、今年の1/18にハローワークに失業給付の手続きをして、
初回の認定日が2/15でしたが、2/17入社で自分でインターネットで見つけた仕事で就職を致しました。
（正社員で再就職手当の適用の会社に該当するかと思います。）
初回の認定分と2/15.2/16の分の失業給付を受けることができました。
現在、再就職手当の申請を会社に出してはいるのですが、
新しい仕事、職場にどうしてもなじむことができず、毎日苦しんでいます。
再就職手当の申請は3/10着でハローワークに届いているかと思いますので、
あと少し我慢すれば給付を受けられるのですが、とても我慢ができそうもありません。
4/1より新しい職場の社会保険にも加入しています。
今回退職をすると自己都合退職なので、引き続き失業給付の手続きをした場合は、
3か月の待機期間が発生してしまうのでしょうか？

もう少しなので我慢するべきか・・それとも新しい仕事を探しながらまた失業給付を受けるのがいいのか？
自分次第のところがありますが悩むところです。

３か月の給付制限は、発生しないですよ。
なぜなら、新しい会社では、受給資格が発生しないので、前の会社の受給資格で失業給付を受けることになるためです。
ですから、失業給付のことは心配しなくて大丈夫です。
ちなみに、就職が決まった時に、就職届をハローワークに提出したと思いますが、今度は、離職票もしくは、離職証明書（ハローワークでもらった「受給資格者のしおり」についてる書類）をハローワークに提出した日から失業給付が再開になります。
ですから、離職するんであれば早めに書類を提出してくださいね。
ご自身のことですが、無理はなさらないでください☆

採用人数１名で、現在５人応募、２人結果待ちの求人応募すべきでしょうか、
もう他の探すべきでしょうか？アドバイスください。
ちなみに、未経験者可の求人で自分は未経験者です。

ハローワークですね？
五人応募とはやけに少ないですね。
ほとんどの企業が二桁応募者は当たり前なのに。
このご時世ですから、躊躇している間に締切になります。良さそうな求人ならとりあえず応募してみましょう！面接されて、内定が出てから入社するか否か決めても良いのですから。

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