ハローワークで訓練中事故にあい、途中で退学してしまいましたが、また訓練をうけ申し込むには期間をあけなくてはいけないのでしょうか？まだ、給付は５か月あります。

基本は職業訓練校を受ける場合一年間開けないと受けれません。
事故での事は大変残念なのですが
一度退学すると途中から復帰というのは無理かと思います。
病気療養であれ最低出席日数をクリアできないと判断された時点で
強制的に退学になります。入校の際に説明されたと思います。
健康ですぐにでも仕事に就くことが入校の際の条件ですから。

トライアル雇用後2ヶ月後にトライアル期間で辞めてほしいといわれました。離職票に一身上の都合とありました。異議申し立てをしたのですが、会社都合または期間満了になりますでしょうか？
3カ月後正社員としての採用で「会社から頑張ってるのかがわからない」という理由で辞めてほしいと言われました。
前職で1年以上の就業があるため雇用保険受給資格はあります。

それはひどいですね。
就業規則にそのようなことが書かれていることはありえないと思うので、期間満了であれば２ヶ月で会社を辞めたとしても、３ヶ月目の１か月分の給料ももらわなければなりません。離職票の一身上の都合は辞表を書かない限りありえないはずだし、雇用契約を結んだ際の書類があれば証明になります。
しかし、そういうことをする会社なので書類を勝手に作ったり、偽造することもありえますが…
不安ならハローワークに相談してください。

バイト先の知り合いの方がそういう状況に悩んでいるので、気になって質問しました。

その人は現在大学四年生で留年が決まってしまったようで、退学するか留年するかで悩んでいます。

残り
単位数的に、二年はかかるらしいです。
今までの学費は親に出してもらっていたようなんですが、それももう厳しく、出せても１年だそうです。

気になったのは、高卒と大学中退（高卒扱いになるのでしょうか）と大卒の３種類では就活の募集などの範囲、給料、就職率などはどの位違うのでしょうか？

また、大学生ならキャリアセンターなどに会社を勧めてもらえたりしますが、そういった場は高卒の人やフリーターの人はどうするのでしょうか？

大学中退は高卒と同じ扱いです。大学で落伍したぶん、学習意欲や人間性に欠陥ありと疑われ、高卒以下の評価になることも考えられます。大学中退でもハローワークの利用はできます。

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