ハローワークの紹介状と求人票により、雇用保険、労災保険、健康保険、厚生年金が掛けられているＡ社の準社員の面接をし、準社員という事で健康保険、厚生年金が無い上で、
正社員として採用をする場合に健康保険と厚生年金に加入出来る条件付きで納得して働いたＢ氏が居るのですが、実際に最初に給料を貰った所、雇用保険は給料から天引きされておらず、所得税のみ天引きされていました。
この場合「Ａ社とＢ氏の面接の折り合いがキチンとなされていなかった」ようにも思われますが、「ハローワークの紹介状と求人票があったにも関わらず、例え準社員であっても雇用保険が掛けられていない」のは、Ｂ氏の身分は「準社員」や「パート」ではなく「アルバイト」ではないでしょうか？また「雇用保険が掛けられていない＝労災保険も掛けられていない」という事になるのでしょうか？
またＡ社が求人を出す前から雇用保険、労災保険、健康保険、厚生年金を掛けない意図でハローワークに求人を依頼した際、これを受け付けたハローワークには過失はあるのでしょうか？

ハローワークでの求人票はあくまで参考というレベルになります。

実際に雇用契約時に結んだ内容が労働契約として効力がありますので、求人票に載っていたというだけでは厳しい主張になるかと思われます。

「雇用保険が掛けられていない＝労災保険も掛けられていない」ではありません。
雇用保険については条件を満たせば強制加入となり、後日発覚した場合には遡及して適用ということもあります。
労災保険については労働者として雇われた時点で強制適用ですので、請負契約などではない限り、補償を受けられることになります。

ハローワーク側の過失を追求するのは難しいと思います。

3月中旬に他都市へ引っ越しのため、家内が会社を1月末に退職します。引っ越し先での仕事探しは3月中旬以降ですが、雇用保険の起算は現在住んでいる都市のハローワークに届けた日で良いのでしょうか。

雇用保険の起算？
給付手続きをした日から、待期期間が発生し給付へと進みます。
もちろん、手続きは現住所のハローワークでします。
それから引っ越しをすれば、転居先のハローワークで住所変更の手続きを行います。

聖蹟桜ヶ丘ってどんな街ですか？

ジブリ映画｢耳をすませば｣の街のモデルになった場所だと聞いたのですが…

まさに「耳をすませば」そのものですよ。電車で猫を追いかけるシーンは聖蹟桜ヶ丘の駅周辺ですね。
地球屋のあるロータリーは実在します。いろは坂の上の住宅街にあります。因みに雫がよく行く図書館はおそらく多摩市役所がモデルではないかと思います。今は図書館がなくなってしまったのですが・・・。雫の住んでいる団地もあります。どれも地元の人ならすぐわかるようなそのままの感じですよ。
あんまりそのまますぎて知っている者からするとストーリーに入り込みづらかったです。現実みたいで。
今見るとすごく懐かしいですね！何年か前の自分を見てるみたいに思えます＾＾

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